2024-01-29码农

1. 霍夫空间和霍夫变换

1.1 霍夫空间

霍夫空间 (Hough space)是一种用于图像分析的 特征空间 ，用于描述图像中具有相同形状的线段或曲线。

霍夫空间是指将图像空间中的点映射到 参数空间 后形成的空间。参数空间的维度由形状的描述参数的个数决定。例如，对于直线检测，参数空间的维度为 2，其中一个维度表示直线的斜率，另一个维度表示直线的截距。对于圆检测，参数空间的维度为 3，这三个参数分别是圆心坐标和圆的半径。

霍夫空间具有以下特性：

霍夫空间的维度等于直线或曲线的特征参数的个数。

霍夫空间中的每个点都对应于图像空间中的一条特征线。

霍夫空间中的点的值表示该特征线在图像空间中的出现频率。

1.2 霍夫变换

霍夫变换 (Hough transform)是一种基于 霍夫空间 的图像特征提取算法。它可以用于检测图像中的直线、圆形、椭圆等形状。

霍夫变换具有以下优点：

速度快，适合处理大尺寸的图像。

可以检测任意形状的图像。

霍夫变换也具有以下缺点：

对图像噪声敏感。

容易受到干扰。

霍夫变换的步骤：

对图像进行预处理，提取边缘点。

将边缘点映射到霍夫空间中。

在霍夫空间中计算累加函数。

根据累加函数的值来检测图像中的形状。

2. 霍夫直线检测

2.1 直线检测的霍夫空间

在图像空间中，直线可以用 y = mx+b 表示，其中 m 是直线的斜率，b 是直线的截距。

在参数空间中，直线可以用 (m,b) 表示，其中 m 是直线的斜率，b 是直线的截距。

图像空间中的每条直线在参数空间中都对应着单独 一个点 来表示。图像空间中的直线上任何一部分线段在参数空间对应的是 同一个点 。

将图像空间中的直线映射到参数空间中的点，其中 θ 是直线的倾斜角，r 是直线与原点的距离。

r 所在的直线跟直线 y = mx + b 的交点可得

由于

所以，

这样，图像空间**(直角坐标系x-y)**的一个点在参数空间( 极坐标系𝜌-𝜃 )中就对应为一条曲线。

其中：(x,y) 表示线上点的坐标，𝜌 表示线距原点的距离，𝜃 表示线与 x 轴的方向。

图像空间的一个点在参数空间中就对应为一条曲线 ρ = xcos(θ) + ysin(θ)，而参数空间的每个点 (θ, ρ) 都对应了图像空间的一条直线。

霍夫变换默认使用极坐标系来检测图像中的线，因为笛卡尔坐标系中线的斜率范围无限大，导致计算量较高。

2.2 投票机制

在霍夫直线检测中，有一个重要的投票机制，它的过程如下：

边缘检测：使用边缘检测算法识别图像中的边缘像素。

参数空间映射：每个边缘点为其可能所属的参数空间(霍夫空间)中的每条潜在线「投票」。投票的位置取决于线的角度 (θ) 和距原点的距离 (ρ)。

累加器数组：在霍夫空间中，每当边缘像素符合该线参数化时，对应于特定 (θ, ρ) 组合的每个单元都会收到投票。投票被累加在累加器数组中。

峰值检测：迭代所有边缘像素后，分析累加器数组以查找具有最高投票计数(峰值)的单元格。这些峰值代表由最多数量的边缘点支持的线，并且被认为是图像中最可能出现的线。

线参数提取：最后利用峰值的(θ，ρ)值重建原始图像空间中的直线方程，提供最终检测到的线。

投票机制好处在于：

对噪声和部分遮挡的鲁棒性

能够同时检测多条直线

基于边缘高效识别直线

总体而言，投票机制是霍夫直线检测的核心优势，使其能够有效地从噪声和复杂图像中识别直线。

2.3 例子

下面的例子，通过 Canny 查找提取图像的边缘，然后映射到霍夫空间进行直线检测，最后绘制找到的直线。

#include"opencv2/imgproc.hpp" #include"opencv2/highgui.hpp" usingnamespacestd; usingnamespace cv; intmain(int argc, char **argv){ Mat src = imread(".../country_road.jpg"); imshow("src", src); Mat gray; cvtColor(src, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY); GaussianBlur(gray,gray,Size(7,7),0); Mat edge; Canny(gray,edge,100,300,3); imshow("edge", edge); std::vector<Vec4f> lines; cv::HoughLinesP(edge, lines, 1, CV_PI / 180.0, 80, 50, 5); cv::Scalar color = cv::Scalar(0, 0, 255); for(size_t i = 0; i < lines.size(); i++){ line(src, cv::Point(lines[i][0], lines[i][1]), cv::Point(lines[i][2], lines[i][3]), color, 8, cv::LINE_AA); } imshow("result", src); waitKey(0); return0; }

HoughLinesP() 函数是基于**累积概率霍夫变换(PPHT)**的一种实现。PPHT 算法比标准霍夫变换算法更准确，但也更耗时。

voidHoughLinesP( InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength = 0, double maxLineGap = 0 );

第一个参数 image：输入图像，必须是单通道的灰度图像或二值图像。

第二个参数 lines：输出数组，其中存储检测到的直线。每个直线由四个元素的向量表示，分别为直线的起点 (x1, y1)、终点 (x2, y2)。

第三个参数 rho：参数空间中 ρ 的范围。

第四个参数 theta：参数空间中 θ 的范围。

第五个参数 threshold：累加器中用于判定线段是否有效的阈值。

第六个参数 minLineLength：线段的最小长度。

第七个参数 maxLineGap：线段之间的最大间隔。

HoughLinesP() 函数对噪声敏感，因此在使用前应对图像进行降噪处理。

下面的例子，同样是基于 Canny 查找图像的边缘，然后进行直线检测。

#include"opencv2/imgproc.hpp" #include"opencv2/highgui.hpp" usingnamespacestd; usingnamespace cv; intmain(int argc, char **argv){ Mat src = imread(".../paper.jpg"); imshow("src", src); Mat gray; cvtColor(src, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY); Mat edge; Canny(gray,edge,40,80,3); imshow("edge", edge); std::vector<Vec4f> lines; cv::HoughLinesP(edge, lines, 1, CV_PI / 180.0, 20, 100, 30); cv::Scalar color = cv::Scalar(0, 0, 255); for(size_t i = 0; i < lines.size(); i++){ line(src, cv::Point(lines[i][0], lines[i][1]), cv::Point(lines[i][2], lines[i][3]), color, 8, cv::LINE_AA); } imshow("result", src); waitKey(0); return0; }