【优雅的等式：欧拉公式与数学之美】 限时特惠包邮 ￥ 19.5 （ 原价￥39 ）， 2024年3月25日活动结束。
谁能抗拒去看这样或那样的十佳榜单？我可不行。因此，几年前当我偶然看到数学家们列出的一份最美定理排名时，它就引起了我的关注。我决定将这看成一次突击测验：我能从我那遥远的数学专业本科学习岁月中回忆起其中的哪几条？
糟糕，很遗憾，我败下阵来了。不过，我仍然为自己能够回忆起前10条（共24条）中的9条而感到欣慰。然而，其中排名第一的最美定理却令我感到困扰一一我以前就曾见过这个被称为欧拉公式的等式，但记不起在求学期间曾仔细研究过它。
当时我有点儿想为自己开脱，心想它很可能被高估了。这个公式中既没有神秘的符号，也没有其他严肃的数学艺术的真知，它只不过以数为特征，而且只有5个数而已（在其通常的写法中就是如此）。确实，其中有3个数是用字母来表示的，这显示了它们的特殊性。不过，与一个困惑不解的小学一年级学生写出的2+1=0相比，这个等式本身看起来也并没有显示出更多的灼见。你看，它就是e iπ +1=0。
我当时无疑已经很熟悉菜昂哈德·欧拉（欧拉的发音接近「oiler」）了，这个公式就是以这位18世纪的数学家的名字来命名的。他被称为数学界的莫扎特，并且可以说他的印迹遍布我的那些老旧数学书中的每一页。不过，这并没再说明多少问题，而且这个公式随后就开始像一段曲调，其由来与发展一直在我的脑中挥之不去，叫人受不了。通过谷歌一查，我发现许多数学方面的权威人士都认为它不仅美，而且是数学史上最卓越的成果之一。其中就有我的偶像之一理查德·费曼，这位杰出的理论物理学家曾参与过曼哈顿计划，赢得过诺贝尔奖，领导了1986年「挑战者号」航天飞机失事的调查工作，并且最重要的是，他显露出几乎超越常人的生活乐趣。为什么这个看起来很简单的小小公式竟会吸引他那能量无穷的头脑？
好吧，我决定是时候来做一番调查研究了。尽管我在大学毕业后改行去从事科学写作，但是我要充当我那几个喜欢转动着眼珠的孩子的数学导师，以此来避免我的数学思维完全萎缩。就我儿子的情况来说，我一直辅导了他整个高中阶段的微积分课程。因此，我查阅了欧拉公式的推导过程（如果你懂一点儿微积分的话，这个过程是相当直截了当的），并探究了它的历史和意义。正如在我之前的许多数学爱好者一样，我在完成这一切后不禁想喝彩，或者更精确地说是拍案叫绝。
首先， 它实际上相当于将数学中两千年来的那些大思想压缩进了一个小得出奇的包裹之中。 这些大思想包括：无限的性质和应用（从根本上来说，无穷大就隐藏在这个公式内部），π这个数在数学中无处不在的怪异现象，名字起得令人误解而大有用处的叙述，一无所有（也就是0）的精妙之处。
不过，真正吸引我的注意力的是这样一个事实：欧拉在发现这个公式的路上，揭开了数学概念之中的一组隐秘的关系。尽管许多学生在高中时就学习过这些概念，但是他们没有意识到它们是以一种可以描述为酷到邪门的方式彼此深刻联系在一起的。（也就是说，比单纯的了不起还要再酷上好几个等级。）我就这样理解了其中的美。不过，我仍对记忆中的那些空白之处惊讶不已，那里本该有一位选美皇后。我拿出了大学时代的那些微积分书继续探究。我当时将它们作为战利品保存下来，以纪念我躬身阅读它们所花费的时间。这些书的索引中并没有列出欧拉公式。在逐页翻阅它们的过程中，我终于找到唯一的一处短暂地提到了一个一般公式（这个公式也是由欧拉提出的），而那个最美的公式可作为它的一个特例而得出。我能找到的最接近「e iπ +1=0」的内容是一道练习题，其答案恰好就是该式的另一种形式。
原来如此，我当时这样想。我并没有忘记欧拉公式，只是在我求学的时代，它被轻描淡写地提到了一下。现在回头细想，这个最美的等式在我儿子的任何高中数学课程中也都没有被提到过。
最后，这种想法使我回忆起对于当初的这些课程，我实在知道得太多了。确实是这样，我在内心深处叹息道。作为儿子昆汀的导师，我对于他日常的数学作业比他自己更熟练。作为一个初露头角的艺术家，他认为数学课既无聊又浪费时间。而到他动身去上大学时，我看他的那些数学书时出现了幻影。我所看见的两幅影像之一是我作为一名数学爱好者所知道的那一具有进取心的形象，而另一幅影像则是他眼中所看到的。
2013年，小说家尼克尔森·贝克在【哈珀斯】杂志上发表了一篇文章，谈及强制性高中数学课如何常常孕育出学生对数学的憎恶，其中令人难忘地描述了这后一幅影像。他特别写道：
「[学习代数II课程的学生们]被迫反复盯着这些不出声的符号体系所构成的一个个令人毛骨悚然的辣根块看，如平方根、多项式。这些东西令他们恼怒，挡住了他们的去路，而且也是他们所无法理解的。家庭作业没完没了，算法变得越来越长、越来越棘手，考试接踵而来。他们之中的许多人迟早会中途垮下来。」
你大概能看出我说这些是为了什么。我的下一个想法是：要是昆汀以及其他数百万认为数学是最佳催眠药的人能体验我再次看到欧拉这一伟大发现时所感受到的那种震颤就好了。我内心深处的独白者早已在我耳边低语：「写一本书吧！」
然而，我坚定地对他说，让我们还是现实一点儿吧。对于那些把大部分高中数学知识都忘记了的人，他们是不可能体验到这种顿悟的。这个主意太荒谬了，忘了它吧。光是想到这个主意就会对我作为一名有些理性的思考者的名声造成无可估量的损害。
当然，随后我就坐下来开始写这本书了。这样说稍微有点儿夸张了，我对这个想法反复斟酌了大约一年的时间。最终我想起了美国哲学家奥茨·柯尔克·鲍斯玛是如何克服犹豫不决而写出一本他曾拿不定主意是写还是不写的书的。他这样解释道：「我抛出一枚硬币，而它也如我所料地落了下来。它竖立在那里，于是我把它推倒了。」
所以，我们就有了这本书。不过，在你钻研本书（或者决定不去看它）之前，请先看完这篇引言。我会长话短说。
我推倒这枚硬币的原因之一是， 欧拉公式提供了一种非常罕见的组合，其中有美感、有深度、有惊讶，而对于我的种种曰的而言最重要的是，它还具有可理解性 一一几乎没有什么深奥的数学结论会像它这般容易理解（虽然还需要做一番解释，显然就是薄薄一本书的代价）。我也知道在撰写过程中，我有机会去重温被如此巧妙地封装进这个公式中的各种想法，从而使我能漫步于整个数学史。
此外，这个公式并不仅仅是抽象艺术的一种数学版本。在欧拉之后很久，科学家和工程师们才认识到，上文所提及的那个一般等式（即e iπ +1=0概念上的上层等式）对于用数学方法来模拟像交流电那样有节奏变化的一些现象是极其有用的。因此，欧拉的这一才华横溢的纯数学发现却今已深深地融合在我们周围的各种电气设备之中。我也会把这称为酷到邪门，假如允许我再次使用这一形容方式的话。
这个公式的不朽也对我产生了吸引力。电气工程师保罗·纳辛在他为学过大学数学的人所撰写的关于此公式的一本书中说得好：「在遥远未来的技术人员看来，如今的物理学、化学和工程学几乎必然都是陈腐过时的，但欧拉公式不同，即使对于1万年后无论多么先进的数学家来说，它仍然是完美的，令人震撼，并未因时间而褪色。」
我希望本书能大致描述出这些光彩的林林总总。不过，我觉得有必要先提几件事，权当公示一下本书的主旨。首先，写作本书的意图并不是帮助读者提高数学技能，也不打算透彻地教授它所涵盖的数学内容，本书的唯一任务是要清晰地阐明伟大的数学就如同伟大的艺术或伟大的文学一样具有美感和深度，令人振奋。其次，假如你是一位资深数学爱好者，那么你很可能会发现书中的大部分内容都过于基础。有些人已经忘记了他们在六年级以后所学的大部分数学知识，也许他们一时想不起这些知识。我尽力使这些人也能理解本书介绍的数学内容。因此，我假定读者熟悉生活中需要处理的那些基本知识，如算术运算、分数、比率、小数、百分数。美国的孩子们在七年级或八年级学习代数之前应该知道这些内容。
不过，我还是引入了许多数学表达式。你也许会由此推断出，我在某种程度上没有贯彻物理学家斯蒂芬·霍金的那条关于在非技术性书籍中使用数学表达式的著名告诫。他谈论道：「有人告诉我，我在这本书（【时间简史】）中所引入的每一个数学公式都会使销量减半。因此，我决定完全不列出任何公式。」（最终他还是用了一个公式：E=mc 2 。）事实上，我很清楚这条评论，实际上它如文身一般印刻在我的大脑皮层上。但是我认为，介绍欧拉公式而不使用公式，就如同描述凡·高的【星夜】而不展示图片一样。这会使我无法实现自己的目标，而我的目标是使读者们能够真正接近数学史（甚至人类思想史）上的一个制高点。
我当然想到过，假如那条销量减半原理是正确的，那么本书能吸引的读者也许不到一百万分之一个人。（这里有好几十个数学表达式。）不过，我还是很高兴地宣布，现在我们已经知道有超过这个数字一百万倍的人翻阅了这本书，而这意味着那条原理的提出者也许需要做些数学修正。无论如何，我希望至少有几个渴望学习知识的人会继续读下去，并发现自己体验到了一些出乎意料的惊异，度过了一些欢欣鼓舞的时刻。
戴维·斯蒂普
欧拉公式有时也被称为上帝等式，其中只包含五个数，但却令人惊讶地揭示出了那些隐匿的关联。这个等式将从基本算术到复利、圆的周长、三角学、微积分、甚至无限的万事万物联系在一起。
本书作者戴维·斯蒂普用欧拉等式来作为一盏导航灯，引领着我们一个接一个地浏览那些具有启发性的数学概念，让我们窥见数学之美。
【优雅的等式：欧拉公式与数学之美】 全书小16开本平装，内文页用的是70g轻型胶版纸，印刷清晰无异味，推荐给15岁及以上的数学爱好者们购阅。
版式： Xman.
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