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概述
目標檢測損失函式的選擇在目標檢測問題建模中至關重要。通常，目標檢測需要兩個損失函式，一個用於物件分類，另一個用於邊界框回歸（BBR）。本文將重點介紹 IoU 損失函式（GIoU 損失、DIoU 損失和 CIoU 損失、ProbIoU）。首先來了解一下什麽是最原始的IoU定義
什麽是IOU(並交比)
物件檢測中的 mAP（平均精度）指標是根據 IoU（交集超過聯集）進行評估的。因此，BBR使用基於 IoU 的損失函式來實作計算mAP，mAP的典型計算公式與表示如下：
但是這種最原始的 IoU 並交比的損失計算方式是有缺陷的，如當預測框與真實框沒有相交的時候， IoU 損失就是 0 ，這樣就導致了沒有梯度，導致訓練的效果就會打折許多。
改進之GIoU
於是有個聰明的人發現，這樣可以稍微避免這種問題的發生，就是把預測框與真實框(A與B)合起來求最小的外接矩形，就變成了如下：
對應的GIoU的計算公式就改成了：
下圖是分別基於L2與L1損失相同的情況下，IoU跟GIoU有明顯的差異比較。
加入懲罰項因子以後，對於沒有重疊的預測也可以實作邊界框回歸了，從而改善了IoU的缺陷。論文給出的實驗結果如下：
改進之DIoU與CIoU
作者把IoU損失看成是一個通用的公式如下：
其中R是懲罰性因子，這樣R=0的時候就是普通的IoU損失，從而把IoU損失改進看成是尋找好的懲罰性因子，然後作者透過一通神的思考以後給出了下面的懲罰性因子公式：
這樣 DIoU就出來
這樣是不是梯度會大一些，回歸起來會更猛一點，效果會更好點。但是作者說好的BBR應該考慮三個指標分別是 重疊、中心位置距離、橫縱比 ，DIoU只考慮前面兩個，還有最後一個還沒有考慮到，所以還可以改進，改進之後才是完整的IoU損失（CIoU），然後就得到了另外一個懲罰性因子公式跟對應的CIoU損失：
然後作者給出了實驗結果：
說明CIoU開掛了，所以YOLOv8預設就是CIoU。
ProbIoU
ProbIoU可以實作OBB旋轉物件對映到GBB、然後實作預測框與真實框的回歸IoU損失功能，然後基於共變異數矩陣，計算巴氏距離以後，再基於BD實作損失計算
跟原始的IoU比較，有明顯的改善：
然後它自己說靠譜，所以YOLOv8的旋轉物件檢測就采用了ProbIoU來做BBR。
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