Rust程式語言以其強大的型別系統和記憶體管理特性著稱，可以用來解決復雜的問題。以下是一些用Rust編寫的復雜演算法範例：

Dijkstra演算法（最短路徑）

Dijkstra演算法是一種經典演算法，用於在圖中尋找兩個節點之間的最短路徑。可以使用Rust的 HashMap 和 BinaryHeap 結構來高效實作。

1. use std::collections::{BinaryHeap,HashMap};

2. use std::cmp::Ordering;

3. #[derive(Debug, Clone, Eq, PartialEq)]

4. structState{

5. cost: usize,

6. position: usize,

7. }

8. impl OrdforState{

9. fn cmp(&self, other:&Self)->Ordering{

10. other.cost.cmp(&self.cost)

11. }

12. }

13. impl PartialOrdforState{

14. fn partial_cmp(&self, other:&Self)->Option<Ordering>{

15. Some(self.cmp(other))

16. }

17. }

18. fn dijkstra(graph:&HashMap<usize,Vec<(usize, usize)>>, start: usize, goal: usize)->Option<usize>{

19. let mut dist:HashMap<usize, usize>=HashMap::new();

20. let mut heap =BinaryHeap::new();

21. dist.insert(start,0);

22. heap.push(State{ cost:0, position: start });

23. whileletSome(State{ cost, position })= heap.pop(){

24. if position == goal {

25. returnSome(cost);

26. }

27. if cost >*dist.get(&position).unwrap_or(&usize::MAX){

28. continue;

29. }

30. ifletSome(neighbors)= graph.get(&position){

31. for&(next_pos, weight)in neighbors {

32. let next_cost = cost + weight;

33. if next_cost <*dist.get(&next_pos).unwrap_or(&usize::MAX){

34. heap.push(State{ cost: next_cost, position: next_pos });

35. dist.insert(next_pos, next_cost);

36. }

37. }

38. }

39. }

40. None

41. }

歸並排序（Merge Sort）

歸並排序是一種復雜度為O(n log n)的排序演算法。在Rust中，可以利用其數據結構高效地實作該演算法。

1. fn merge_sort(arr:&mut [i32]){

2. let len = arr.len();

3. if len <=1{

4. return;

5. }

6. let mid = len /2;

7. merge_sort(&mut arr[..mid]);

8. merge_sort(&mut arr[mid..]);

9. let mut temp = arr.to_vec();

10. merge(&arr[..mid],&arr[mid..],&mut temp[..]);

11. arr.copy_from_slice(&temp);

12. }

13. fn merge(left:&[i32], right:&[i32], result:&mut [i32]){

14. let(mut i, mut j, mut k)=(0,0,0);

15. while i < left.len()&& j < right.len(){

16. if left[i]<= right[j]{

17. result[k]= left[i];

18. i +=1;

19. }else{

20. result[k]= right[j];

21. j +=1;

22. }

23. k +=1;

24. }

25. if i < left.len(){

26. result[k..].copy_from_slice(&left[i..]);

27. }

28. if j < right.len(){

29. result[k..].copy_from_slice(&right[j..]);

30. }

31. }

A*演算法（路徑尋找）

A演算法是一種用於尋找目標最短路徑的演算法，特別常用於遊戲和導航系統中。可以使用Rust的數據結構和 BinaryHeap 類來實作A演算法。

1. use std::collections::{BinaryHeap,HashMap};

2. use std::cmp::Ordering;

3. #[derive(Debug, Clone, Eq, PartialEq)]

4. structNode{

5. cost: usize,

6. heuristic: usize,

7. position: usize,

8. }

9. impl OrdforNode{

10. fn cmp(&self, other:&Self)->Ordering{

11. (other.cost + other.heuristic).cmp(&(self.cost +self.heuristic))

12. }

13. }

14. impl PartialOrdforNode{

15. fn partial_cmp(&self, other:&Self)->Option<Ordering>{

16. Some(self.cmp(other))

17. }

18. }

19. fn a_star(

20. graph:&HashMap<usize,Vec<(usize, usize)>>,

21. start: usize,

22. goal: usize,

23. heuristic:&HashMap<usize, usize>,

24. )->Option<usize>{

25. let mut dist:HashMap<usize, usize>=HashMap::new();

26. let mut heap =BinaryHeap::new();

27. dist.insert(start,0);

28. heap.push(Node{

29. cost:0,

30. heuristic:*heuristic.get(&start).unwrap_or(&0),

31. position: start,

32. });

33. whileletSome(Node{ cost, position,..})= heap.pop(){

34. if position == goal {

35. returnSome(cost);

36. }

37. if cost >*dist.get(&position).unwrap_or(&usize::MAX){

38. continue;

39. }

40. ifletSome(neighbors)= graph.get(&position){

41. for&(next_pos, weight)in neighbors {

42. let next_cost = cost + weight;

43. if next_cost <*dist.get(&next_pos).unwrap_or(&usize::MAX){

44. heap.push(Node{

45. cost: next_cost,

46. heuristic:*heuristic.get(&next_pos).unwrap_or(&0),

47. position: next_pos,

48. });

49. dist.insert(next_pos, next_cost);

50. }

51. }

52. }

53. }

54. None

55. }

混合質數分解

用於將一個數分解為質數因子的演算法，可以利用Rust的記憶體安全和效能優勢高效地執行。

1. fn prime_factors(mut n: u64)->Vec<u64>{

2. let mut factors =Vec::new();

3. let mut divisor =2;

4. while n >1{

5. while n % divisor ==0{

6. factors.push(divisor);

7. n /= divisor;

8. }

9. divisor +=1;

10. if divisor * divisor > n && n >1{

11. factors.push(n);

12. break;

13. }

14. }

15. factors

16. }

這些演算法利用Rust語言的型別安全、記憶體高效使用以及並行優勢，在解決復雜問題時非常有效。Rust的強型別系統和所有權模型能夠在編譯階段捕獲大多數錯誤，確保程式碼的安全性和無錯誤性。