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那些絞盡腦汁的稱重方法

2024-03-29資訊

你的體重是多少?當你想知道答案時,只要站上體重秤馬上就能知道,雖然它也許會變成只有你和體重秤知道的秘密。像人類這樣體型適中的物體我們很容易就能進行稱重,那些「超重」或者「過瘦」的東西該怎麽稱重呢?

無人機測重

要說世界上最大最重的動物是誰,那就非藍鯨莫屬了,那麽我們怎麽給這樣巨大的動物稱重呢?也許你第一個想到的是「曹沖稱象」的故事,剛好柯吉拉本身就是生活在水中,排水太容易了。但是柯吉拉的體重比大象還要大幾倍到幾十倍,稱量排出的水也並不容易,還有沒有更好的辦法呢?

這個問題要向養豬的農民請教,他們有自己的妙方。準備一根卷尺,先量一頭豬的體長,即從頭部到臀部的長度,再量豬的「胸圍」,約在身體正中的位置,由此推算出這頭豬的體積,而正常豬的密度基本都是差不多的,拿已知的豬密度乘以這頭豬的體積,就得到了它的重量。這個方法算出的豬的體重誤差只有幾百克左右,方便又快捷。

給柯吉拉稱重的方法與之類似,不過量柯吉拉體長的工具從卷尺變成了無人機。運用這個方法,研究人員最近給阿根廷的一群露脊鯨測了體重。當露脊鯨遊到海面上換氣時,就會被遊弋在空中的無人機拍下一組組「裸照」,研究人員從這些照片中計算柯吉拉們的長度和寬度,然後用圓柱體的計算公式算出它們的體積。柯吉拉的密度同樣靠估算,他們尋找到之前被捕殺的柯吉拉的重量和「三圍」,以此計算出它們的密度,最後用體積乘上密度就得到露脊鯨的估算體重了。

植物學家們給參天古樹測重時也采用相似的方法,樹幹的高度用無人機測量,再量出樹圍後算出樹幹體積,乘以同類樹種的密度得到樹幹重量。樹冠的重量需要用采樣法計算,計算一個小枝幹上的葉子重量,再乘以枝幹數,最後加上樹幹重量就能估算出樹木的重量了。

病毒重量知多少

量出了地球上最重的生物的重量,那最輕的生物——病毒,它的重量又該怎麽量呢?

你有沒有這種經驗?如果有一只蚊子落在手臂上,它靜止不動時,幾乎感覺不到它的存在,但如果它振動翅膀或在手臂上「漫步」時,就能感覺它的重量。病毒的測量也借鑒了類似的方法,不過量病毒重量的可不能是手臂,而是雷射束,麻省理工學院的一個小組制造了這樣一個病毒(細胞)稱量儀。為了減少空氣流體和微粒的幹擾,稱量儀需要放在真空環境中,但是病毒又不能生活在真空中,所以研究人員在矽片天平的一端先滴上一滴水滴,再將樣品放在水滴裏。一束藍色雷射照射在水滴上,在樣品放入水滴的過程中,光束的頻率會發生變化,透過測量光線頻率的變化可以計算出樣品的品質,最後算出來,單個病毒的品質只有8.5×10 -19 克。

粒子怎麽稱

別看病毒這麽「苗條」,其實還有比它更「瘦弱」的東西,那就是組成物質的粒子——原子、中子和電子,科學家們想出了好幾種方法給它們稱重。

早在1912年,物理學家湯姆森就發明了粒子的「體重秤」——質譜儀,它是這樣工作的:研究人員在它「肚子」裏塞滿了氫氣,然後向氫氣中註入一束質子束。質子與部份氫原子相遇後會奪取這些氫原子的電子,將氫原子變成氫質子(氫離子)。根據物理公式,在電場和磁場中,粒子所受到的電場力和磁力的強度與離子的電荷成正比,電場力使離子加速或減速,而磁力將使它們拐彎。因此接下來,當氫氣透過一根受到電場和磁場作用的管道時,帶有電荷的氫離子將被「吸走」,而那些未與質子相撞的中性氫原子在這根管道中是暢通無阻的。

被「吸走」的離子最終將撞上管道的另一頭,透過測量不同離子的撞擊地點和時間,物理學家可以確定由於電場力和磁力的作用,離子們的速度大小和方向發生了什麽改變。最後,透過牛頓第二運動定律的公式F=ma,用作用在離子上的總力除以速度改變程度就知道了離子的品質。

另一種給粒子稱重的方法與病毒稱重方法相似,在低溫和真空中放置碳奈米管「天平」,並透過測量振動頻率的變化來計算附著在上面的粒子的品質,兩種方法最後測出氫原子的品質都約為1.6×10 -24 克。

地球有多重

與生物學家相比,物理學家不僅能「稱」出更輕的重量,還能「稱」出更重的重量,比如地球的重量。

我們生活在地球上,顯然沒有什麽東西能跟地球等價,因此排水法是用不了的,而因為地球各處的密度千差萬別,體積乘密度的方法也用不了,因此給地球稱重必須另辟蹊徑。科學家們很久都沒有想出新方法,直到牛頓推出了萬有重力定律:

其中F指兩個物體間的重力,M、m是這兩個物體的品質,r是兩個物體之間的距離,G是萬有重力常量。 那麽當M指地球重量時,我們用一個1千克的鐵球作為另一個物體,透過自由落體實驗,可以算出它與地球間的重力約為9.8 kg*m/s,地球半徑640萬米為地心和鐵球的距離r,只需要再測出G就可以算出地球品質M了。

物理學家卡文迪什首次測出了G的數值。他把一面小鏡子固定在一根綁在木桿上的石英絲上,利用望遠鏡在室外遠距離操縱和測量,以減少空氣擾動的影響。然後在木桿的兩端各固定一個直徑約5厘米的小鉛球,再在小鐵球的一側各放上一顆直徑約30厘米的大鉛球。兩個鉛球間存在的萬有重力會使拴著鉛球的線發生輕微的周期擺動,這個擺動會透過石英絲傳給小鏡子,小鏡子反射的光就能顯示出擺動的規律,由此卡文迪什算出了G的值。

2018年,中國科學院院士物理學家羅俊所帶領的團隊用相似的方法測得了目前最精確的G值,測定精確度達到了百萬分之11。他們用了兩種方法,第一種與卡文迪許的方法原理相同,但因為現在可以制作真空環境了,所以精確度有所提高。第二種方法叫靜電補償法。拴著鉛球的絲線本身也有輕微的彈力,彈力會減小物體間的重力,影響G的測量,羅俊團隊透過施加電場產生的靜電力,平衡了絲線的彈力,這樣測出的G值更準確,目前測出的G值為6.674484×10 -11 m 3 /(kg·s 2 )。將所有這些值代入萬有重力公式中,可以算出地球的品質是6×10 24 千克。

有了這麽多的奇思妙想,不管什麽物體的重量,它對我們都不再是秘密了。