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编按：
本篇详细介绍Excel中LAMBDA的递归运算，包括递归的含义和理解、递归公式组成、递归要点、递归条件、递归的经典应用。本篇中递归运算，没有借助LAMBDA的伴侣函数。是一篇小白都能看懂的LAMBDA递归教程，非常适合没有编程基础的小白掌握递归运算。
在前面的文章【新函数LAMBDA的用法（上）——不用VBA做自定义函数】中，小窝为大家介绍了LAMBDA函数的基本用法以及第一个优点——不用VBA实现可重复使用的自定义函数。
今天则向大家介绍LAMBDA的第二个优点，递归运算。
1.何为递归？
递归来自数学与计算机编程，指的是函数在运行中重复调用自身。
很抽象！下面用一个简单的数字累加来说明。
例：求任意两个给定的整数之间的递增数列和，如2与6之间的数列2、3、4、5、6的和。
如果已经有2、3、4、5、6数列，用SUM函数可以直接求和。
但现在只有起始数2和截止数6，如何求它们之间的数列和呢？
忘掉序列函数SEQUENCE。我们用数学的思路来看，以2开始，数列中下一个数总等于上一个数加1,直到等于截止数6为止：
假如用F(2,6)表示数列2到6的和，则运算过程可以模拟如下：
图中黄色的部分，属于循环部分。初始值2，调用函数后生成新值3；新值3作为新的初始值，调用函数后生成新值4……直到生成值等于截止数。当「递数」过程——可以是递增也可以是递减，此处是递增——结束后，就把所有数「归拢」——代入算式——得出结果。
这就是递归：先循环生成要进行计算的各个变量值，然后再来计算。
递有两层意思：
第一，通过递增或者递减的方式生成新的数。
可以是值的递增或者递减，如X+1、X+2、X-1、MOD(X,10)、X/10等；
也可以是行数的递增或者递减得到新的引用，如OFFSET(X,1,)、OFFSET(X,-1,)等；
也可以是字符串的位数的递增递减，如len(x)-1，len(x)+1)等。
第二，传递，把生成的数暂存并传递到下一次循环中。
归，把所有循环生成的数从暂存的栈中取出代入算式进行运算得到结果。
设置起始数为变量X，截止数为Y，下一个数为X+1,直到X=Y为止，我们自定义函数TWONUMB完成递归运算：
=LAMBDA(X,Y,IF(X=Y,X,X+TWONUMB(X+1,Y)))
公式中的X+TWONUMB(X+1,Y)部分对应前方图中黄色部分。函数运行时，总是判断X是否符合终止条件，不符合，就重复调用TWONUMB函数，由TWONUMB(X+1,Y)生成新的X值。
在B5中使用刚定义的TWONUM函数，即可求任意两个整数之间的序列和。
2. Exel中递归函数组成和必备条件
1）递归函数组成
初步了解什么是递归后，再来了解在Excel中递归函数的组成部分。典型的递归函数包括5部分：
变量：就是函数参数，数量1~253之间。
终止条件：停止循环的条件。
终止值：当循环停止时，变量等于多少。
运算式：包含所有变量在内的运算式。通常有两个部分，变量循环和变量应用。其中变量循环式必须有。
变量循环：包含函数名称、变量表达，按公式前方的变量顺序交代所有变量的生成方式。
变量循环要点：
（1）函数名称必须与定义框中名称一致；
（2）有多少个变量就必须有多少个变量表达，其顺序与变量一致。
变量表达解读（以XY两个变量为例）：
可以是计算式，如TWONUMB(X+1,Y)中的X+1，表示每次循环X变量都会加1；
可以是变量自身，如TWONUMB(X+1,Y)中的Y，表示每次循环Y变量保持初始值不变；
可以是一个常数，如TWONUMB(5,Y-1)中的5，表示除开初始值外，每次循环X变量都等于5；
可以引用另一个变量，如TWONUMB(Y,Y-1)中的Y，表示除初始值外，每次循环X都引用新的Y变量；
可以是多个变量的计算式，如TWONUMB(X+Y-1,Y)中的X+Y-1,表示每次循环X都等于X+Y-1。
变量应用：交代循环生成的各个变量怎么计算——不是每个递归函数都必须有。
譬如前方TWONUMB函数，如果删除变量应用「X+」，则返回的就是循环终止时的X值而不是和。
=LAMBDA(X,Y,IF(X=Y,X,TWONUMB(X+1,Y)))
变量应用包括变量引用和结果符号两部分。
变量引用是一个表达式，确定循环生成的变量是否使用、怎么使用。譬如当前引用就一个「X」，意思是不计算Y变量，只原样引用每个X值。小白要注意：不是所有变量都会参与结果值的运算！有些变量只是用来作为终止条件的，并不参加值的运算。这种不参与值运算的变量，就相当于你跳绳的时候站在傍边帮你计数喊停的人！
结果符号明确每个循环变量代入引用后的结果怎么归拢。譬如当前符号是「+」，就表示各变量代入引用后的结果需要累加。
最初接触递归的小白可能与小窝一样会在此处犯错：以为加，就表示直接把得到的循环变量相加。
譬如，求下方单元格中各数据包含的数字和，如数据「78」，其数字和就是15。
此处至少有两种递归求解方法。其中一种是通过余数来累加，自定义函数caishuhe:
=LAMBDA(X,IF(X=0,0,MOD(X,10)+CAISHUHE(TRUNC(X/10))))
小窝刚学LAMBDA递归时，认为这里的递归循环是这样的：
第1次循环：CAISHUHE(TRUNC(45618/10))= 4561
第2次循环：CAISHUHE(TRUNC(4561/10)=456
第3次循环：CAISHUHE(TRUNC(456/10)=45
第4次循环：CAISHUHE(TRUNC(45/10)=4
第5次循环：CAISHUHE(TRUNC(4/10)=0
结果= MOD(45618,10)+4561+456+45+4+0=5074
这可是大大的错了！
并非直接加上各循环变量，而要把各循环变量代入变量引用中运算后再相加。
结果=MOD(45618,10)+ MOD(4561,10) + MOD(456,10) + MOD(45,10) + MOD(4,10) + 0=24
2) 递归运算必备条件
递归运算必须具备三个条件。
第一：存在终止条件。
循环必须有限，要设置终止条件让其能停止。LAMBDA自定义递归函数时，使用IF函数表达终止条件。
实际上在Excel中，不但要有终止条件，还得满足循环次数不大于5459。（下方会带大家来测试这点）
第二：具体的变量循环方式。
在「递」的过程中需要循环生成变量值。怎么生成？就必须在变量循环部分交代。
前方求两个数之间的序列和的TWONUMB函数，是基于初始值2，采用X+1的方式不断生成新的初始值，而截止值Y保持不变。
=LAMBDA(X,Y,IF(X=Y,X,X+TWONUMB(X+1,Y)))
如果倒过来基于截止数6，则需要按Y-1的方式生成。定义TWONUMB2函数：
=LAMBDA(X,Y,IF(Y=X,Y,Y+TWONUMB2(X,Y-1)))
第三：至少有一个变量是递增或者递减并能指向终止条件。
小窝在测试中发现，不管有多少个变量，至少得有一个变量是递增或递减的，并能指向终止条件，否则出错。
譬如TWONUMB2函数，包含两个变量X和Y，起始数是2，截止数是6。变量循环部分不能写成TWONUMB2(X,Y)、TWONUMB2(2,Y)、TWONUMB(X,Y-3)等。
TWONUMB2(X,Y)表示重复循环XY初始值，没有递增或递减，无法指向终止条件；
TWONUMB2(2,Y)表示X变量循环值都等于2，Y变量等于初始值，也不可能达到Y=2的终止条件；
TWONUMB(X,Y-3)表示Y变量每次循环都减去3，其不可能达到Y=2的终止条件。
各位伙伴可以试试是否如此。
3. Excel当前最大递归循环次数
递归运算必须有终止条件，让循环有限。不仅如此，Excel自身也限制了递归循环的次数。
没有设置终止条件或者循环变量无法指向终止条件，递归函数会出现#NUM！错误！
除此外，即便正确设置了终止条件，如果循环次数超过了Excel递归循环最大次数的限制，也会提示#NUM！错误！
测试：
小窝准备了两个变量X和Y。如果Y每减少1，X就增加1，终止条件是Y等于0。如此，Y是多少，就表示递归循环了多少次。设置X的初始值是0，大家一起来看看Y最大等于多少。
自定义最大循环数函数MAXXH:
=LAMBDA(X,Y,IF(Y=0,X,MAXXH(X+1,Y-1)
从下方动图可以看出，当Y值大于5459，就出现了#NUM！错误。这说明Excel当前支持的最大递归循环次数是5459。
4. LAMBDA的经典递归运用
小窝例举部分Excel中LAMBDA递归运算典型案例，方便大家更好地理解递归运算。
1）根据替换表替换字符
按替换表中的规则替换字符。
如果采用「查找和替换」则需要进行5次操作；如果直接用SUBSTITUTE函数，公式会随着替换字符数的增多嵌套多层SUBSTITUTE。因此，多字符替换更适合用自定义递归函数TIHUAN进行。
=LAMBDA(text,old,new,IF(old="",text,TIHUAN(SUBSTITUTE(text,OFFSET(old,0,),OFFSET(new,0,)),OFFSET(old,1,),OFFSET(new,1,))))
在B26中输入公式=TIHUAN(A26,$D$26,$E$26)并向下填充即可。
说明：
公式含三个变量（参数），text代表原数据，old代表首个原字符，new代表首个新字符。
该公式没有变量应用，只有变量循环：
TIHUAN(SUBSTITUTE(text,OFFSET(old,0,),OFFSET(new,0,)),OFFSET(old,1,),OFFSET(new,1,))
循环中的第一部分SUBSTITUTE(text,OFFSET(old,0,),OFFSET(new,0,))，交代text的生成方式——引用每个new变量替换每个old变量。
循环式中的第二部分OFFSET(old,1,)交代了old的生成方式——引用old的下一行字符；
循环式中的第三部分OFFSET(new,1,)交代了new的生方式——引用new的下一行字符。
以A26单元格为例：
当前的递归公式有一个小缺点： 替换表最后一个原字符下必须是空单元格。
小窝再分享一个不需要空单元格的递归函数TIHUAN2:
=LAMBDA(text,old,new,LET(X,CONCAT(old),Y,CONCAT(new),IF(LEFT(X,1)="",text,TIHUAN2(SUBSTITUTE(text,LEFT(X,1),LEFT(Y,1)),RIGHT(X,LEN(X)-1),RIGHT(Y,LEN(Y)-1)))))
2）反转字符串的排列
譬如将「我爱她」反转后就变成「她爱我」。
小窝带大家看看怎么用递归完成字符串的反转排列。
自定义fanzhuan函数：
=LAMBDA(text,IF(text="","",RIGHT(text,1)&fanzhuan(LEFT(text,LEN(text)-1))))
然后在B34中输入公式=fanzhuan(A34)并下拉填充即可。
说明：
变量应用中的引用表达式RIGHT(text,1)，表示循环生成的每个text都需要代入该式中运算；
结果符号「&」，表示将经过RIGHT提取后的结果链接成字符串。
变量循环fanzhuan(LEFT(text,LEN(text)-1))，表示每次用LEFT减少一位提取生成新的text。
3.查找累加销售金额首次大于某值的月份
下面是2023年各月的销售数量。现在需要查累计销售第一次突破3500的月份。
如果采用传统函数，可能要建立辅助列才能找到月份。用自定义递归函数，可以一步到位。
自定义leijia函数：
=LAMBDA(x,y,n,IF(y>3500,n,leijia(OFFSET(x,1,),y+OFFSET(x,1,),OFFSET(n,1,))))
在D41中输入公式=leijia(B41,B41,A41)即可。
说明：
公式中用到3个变量。X变量代表首月销量地址，Y变量代表首月销量，N代表首个月份。
公式没有变量应用部分。
在变量循环中，OFFSET(x,1,)表示引用下一行销量；y+OFFSET(x,1,)表示累加销量；OFFSET(n,1,)表示引用下一行月份。
最后，当累计销量Y>3500的时候，返回相应的N——月份。
这里最难理解的部分是为何要用两个变量X和Y分别来表达首月销量。
X代表具体单元格值，而OFFSET(x,1,)中的X代表的是单元格地址，这是两个不同的属性，不能在变量循环中写成X+OFFSET(x,1,)，否则就出现#VALUE！错误。各位小白一定要注意这点！！这就是为何用两个变量的原因。
4）提取所有字母
在【新函数LAMBDA的用法（上）——不用VBA做自定义函数】中小窝分享了用递归方法提取所有数字，这里用递归法提取所有字母。
使用自定义tizimu函数：
=LAMBDA(x,IF(x="","",IF((LEFT(x,1)>="a")*(LEFT(x,1)<="z"),LEFT(x,1)," ")&tizimu(RIGHT(x,LEN(x)-1))))
说明：
公式只有一个变量X，代表要提取的原始数据。
变量循环tizimu(RIGHT(x,LEN(x)-1))，用RIGHT逐次递减一位提取。
变量应用IF((LEFT(x,1)>="a")*(LEFT(x,1)<="z"),LEFT(x,1)," ")&，将每个变量值用LEFT提取一位并判断是否属于字母，是保留，不是则变成空格；最后将各结果用&链接成字符串。
5）自定义一对多dvlookup查找函数
很多人都像小窝一样，喜欢Vlookup函数，遗憾的是它只返回第一个符合要求的值。小窝试着自定义dvlookup函数，实现一对多查找。
自定义dvlookup函数：
=LAMBDA(x,y,z,IF(OR(x="",y=""),"",IF(OFFSET(y,0,0,1,1)=x,INDEX(y,1,z)," ")&dvlookup(x,OFFSET(y,1,0,1),z)))
说明：
自定义dvlookup函数用法与vlookup非常接近，有3个变量，X是查找值，y是查找区域，z是返回列。
6）元素组合
要求将等级、年级、班级组合成具体的班级名称。
自定义zuhe函数：
=LAMBDA(arr,y,TOCOL(IF(y=1,"",zuhe(arr,y-1))&TOROW(INDEX(arr,,y),1)))
说明：
含arr 和y两个变量。Arr变量表示要组合的区域，Y变量表示列数。
变量循环部分zuhe(arr,y-1)，arr不变，列数每次循环减去1。
变量应用部分TOCOL( &TOROW(INDEX(arr,,y),1))，将Arr中的最后一列先变成横排再变成竖排，再与倒数第2列的横排值用&相连，相连后竖排……
5. 总结
LAMBDA递归在Excel表格实际处理中可能用得不多。只有涉及到循环处理的地方才考虑用它。
LAMBDA递归运算在刚开始接触的时候，不易理解。小窝也是摸索很久才有所得，如果文中有错误，欢迎指出。
LAMBDA还有6个伴侣函数，MAP、REDUCE、SCAN、MAKEARRAY、BYCOL、BYROW。结合这6大函数，LAMBDA在实际工作中运用更大。后续小窝将为大家一一介绍。
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