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輔導孩子數學別發火,培養數學思維才是關鍵

2024-01-28情感

2023年的新年是 「科幻片的爆發年」, 電影【流浪地球2】和電視劇【三體】的火熱關註度,讓全民對 科學和科幻作品 的熱情達到了前所未有的高度!

隨著電影票房一路飆漲、電視劇【三體】的熱播,影片裏涉及到的物理、數學、天文、地理等 硬核知識點, 也成為了很多網友們熱議的話題。

影片中的全球電網系統利用了 大數據運算;

地球為了逃離太陽系,利用木星給地球加速,這種加速的方式俗稱 重力彈 弓;

「三體問題」 本質上是一個數學問題,它和「費馬大定理」同為20世紀數學家希爾伯特認為的需要尋找新的數學方法才能解決的數學問題。

【三體】【流浪地球】的作者 劉慈欣 在央視采訪中提到,這些問題實際本質上都是以數學為基礎的,不僅是物理學,包括生物學、社會學、經濟學、大數據、雲端運算等等,都離不開數學作為 基礎學科的支撐作用。

他甚至談到: 「如果遇到外星人,數學可能會是唯一的交流方式, 因為數學是目前知道的唯一宇宙共有規律,相同的數學規律和公式是可以相通。」

數學作為小學、初中、高中直至大學甚至研究生階段的 重要基礎學科, 重要性不需要多說,從一年級開始就需要給孩子夯實基礎, 尤其學習過程中,不能走入死記硬背、重復刷題的誤區,扼殺孩子學習的興趣和動力。

那麽,如何才能學好數學,讓數學學習更簡單更高效,並引領孩子感受和發現數學之美,愛上數學呢?

米萊童書的 【這就是數學】(8冊), 給孩子的數學學習開啟了 新思路、新方法,它不刷題、不死記硬背公式, 更不追求知識點的多而雜,而是著力解決 1~4年級 的小學生在數學學習過程中遇到的難以理解的 重難點知識, 用生動形象的漫畫將抽象的數學原理講解透徹!

這套 國內首套 圍繞 最新版(2022年版)數學新課標 編寫的數學漫畫科普系列,也是米萊童書「這就是……」系列的新成員。

很多媽媽都認準了米萊「這就是……」系列科普漫畫, 基本上是出一套入一套!

隨著 【這就是物理】【這就是化學】 系列的暢銷,米萊童書的科普漫畫系列似乎已經成為了 「國內科普漫畫書的標桿」, 每次推出新作都會讓人驚喜,這套數學漫畫也不例外,從知識點編排、講解方式,到漫畫與知識點的配合都有很多亮眼之處!

✔️「填坑指南」,重在幫助孩子理解重難點

大量刷題一直是我們在孩子學習數學當中慣用的方法,刷題的目的,是鍛煉做題的熟練度,繼而提高做題的準確率,但刷題要建立在 對數學本質問題理解到位 的基礎上,如果孩子對所講的數學概念本身沒有理解,盲目紮到題海中,做再多題也沒用!

比如,有的孩子不理解 時、分、秒的換算, 本質上是對進制沒有透徹的理解,對十進制有定式思維,沒有意識到生活中有各種各樣的進制,同時,對 時針和分針的運動關系 也不明確,只是機械地記憶換算公式。

⬇要做好這類題要講清楚什麽是進制,理解不同的進制;透過直觀畫面搞清楚時針、分針、秒針的運動關系!

✔️將知識層層遞進,用漫畫的形式把知識的思維過程展示出來

數學知識不是一個簡單的結果,而是一個思維過程。

這套書的重點和亮點就在於 將知識層層遞進, 用漫畫的形式把知識的 思維過程展現, 在這個思維過程中,孩子學到的不僅是現成的知識,更重要的是解決數學問題的思考方式,培養數學思維!

比如, 【機率與統計】 中講到了 折線統計圖, 會一步步講清楚折線圖是怎麽繪制的:統計真實數據➡形成數據表格➡根據數據標繪制橫座標、縱座標➡形成最終折線統計圖。

每一步都講解得很清楚,而且知識點建立在真實的事件案例之上,和我們的生活息息相關,孩子會更感興趣,折線統計圖的意義就在於直觀 反應數量變化, 為下一步的研究提供數據參考!

對於小學階段的孩子來說,知識和生活是完全分不開的,書中知識點的講解不會脫離實際生活、真實的情境,這也是 最新版數學新課標 (2022年版) 的重中之重, [數學核心素養] 的形成關鍵是在真實情境中講知識,把孩子的生活實際和數學知識聯系起來,才能真正培養孩子的數學核心素養!

✔會用數學的眼光觀察現實世界

✔會用數學的思維思考問題

✔會用數學的語言表達現實世界

✔️ 化抽象為具象,符合低年級孩子的具象思維習慣

很多家長不理解,為什麽很簡單的數學問題反復講孩子也不明白,這是因為並不是所有的孩子都天生具備良好的抽象思維,從具象的事物到抽象的知識點,是1~4年級學習數學過程中的困難點。

數學知識如果用漫畫輸出,比文史類知識點更加不容易,但是本書卻難得的實作了 思維的視覺化, 將數學中抽象的知識點、概念,變得非常具象,再透過漫畫展現出來。

比如,學習 進位制加減法 ,孩子對於 借位、進位 等比較抽象過程難以理解,書中利用中國古代的 算籌為靈感, 將不同數位的數位用橫和豎兩種狀態的木棍表示,橫棍表示十位,豎棍表示個位,借位時現將橫棍拆成10個豎棍,再從豎棍裏減,同豎式的原理一樣,但是用木棍表示更加 具體可感,思維過程清晰。

比如,認識 小數點 ,很多學生對小數點後面數位的意義和大小理解有困難,【這就是數學】利用 數形結合, 將小數點後面的數位大小與個位、十位大小對比,把抽象的數位、數位和畫面結合,幫助孩子理解這一抽象過程。

⬇小數點的移動可以改變一個數的大小,向左移動,數位變小;向右移動,數位變大。

【數的運算】 中講到加、減、乘、除運算時,使用了大量生活中的具體例子,用畫面推導過程,將數學圖像化,做到讓孩子一看就懂。數學問題就這樣由一個個具象向抽象轉化,在這個過程中,孩子的數學思維也就逐漸建立起來。

更多關於這套書的很多細節,下面展開來跟大家詳細說~

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更多「這就是……」系列歡迎點選圖片,了解詳情

01

圍繞最新版(2022年版)數學新課標

培養孩子的數學核心素養

在跟出版社編輯溝通這套書中,主編反復強調了 [數學核心素養] 這個觀念,很多家長應該對這一觀念並不陌生,它是(2022年版)數學新課標最主要的內容,也是策劃、編寫、稽核【這就是數學】的核心理念。

這套書用分冊的形式對應【小學階段數學核心素養】的九個方面,從真實生活情境中發現數學問題,提出數學問題,接著從數學的角度分析、解決問題,最終幫助孩子們 透徹理解數學概念, 真正掌握知識,並能學著用數學的眼光發現問題,用數學的思維解決實際問題!

新課標中明確規定了, 【小學階段數學核心素養】 主要表現為:數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、套用意識、創新意識。

數感、量感

【數量與數位】【計量單位】 兩冊,主要以數感、量感為核心——

比如, 數感 要求✔能夠在真實情境中理解數的意義、✔數與數量的對應關系,✔理解關於數的簡單規律,✔整數的大小比較、✔進位制、✔奇數偶數,幫助孩子經歷簡單的從具體到抽象的思維過程,形成初步的數感。

【數量與數位】並不是直白地講定義和概念,而是透過不同的、豐富有趣的真實場景,幫助孩子真正理解知識點的本質,了解這個數學知識點在實際生活中的套用。

⬇【數量與數位】目錄

你知道鉛筆工廠的流水線上是怎麽清數打包一箱箱鉛筆的嗎?

工人怎麽保證每箱鉛筆的數量都是一樣的?

這其中就運用到了 十進位制 的知識——每10支鉛筆裝一盒(10支);每10盒鉛筆裝一袋(100支);每10袋鉛筆裝一箱(1000支),這樣計數既簡單方便而且準確率較高,在實際生活中套用廣泛~

在進位時每次都是滿十向前一位進一,這就叫十進位制,是生活中常用的計數法則,孩子了解進位制也為後期理解 乘法運算、乘方 打基礎。

量感 是小學低年級階段的一個重難點,很多孩子對抽象的 計量單位、不同單位換算 沒有實際生活的經驗基礎,總是會鬧出很多笑話,比如大象重1500克、媽媽身高160公尺等等……這些問題產生的根本原因就在於孩子在學習時缺乏直接的生活經驗積累——

✔️沒有理解計量單位是怎麽來的?

✔️使用計量單位在實際生活中的作用?

✔️如何將計量單位和實際生活中的事物聯系起來?

✔️從實際生活中感受不同計量單位的差別

【計量單位】書裏介紹單位時,總會 與實際生活見到的具體內容相聯系, 將抽象的測量單位用圖畫形式展示出來,利用大腦對圖畫的直觀性,了解這些單位概念, 還教給孩子們如何準確了解單位:那就是從身邊出發。

⬇【計量單位】目錄

比如講到 長度單位 時,透過古埃及人修建金字塔的小故事,告訴孩子們「一腕尺」這個計量單位是如何誕生的,統一計量單位在人們實際生活中有什麽重要意義!

很多知識點都是 透過漫畫融入進去 的,看著像是在讀故事,其實知識點已經潛移默化中告訴孩子了!

比如,實際測量身邊具體的事物感受公釐、厘米、分米、米甚至千米是什麽概念;用尺子測量物體時,要 從0刻度對齊 開始測量等等。

數據意識

數據意識, 是新課標中 首次重點 提出,也是數學核心素養的重要方面,尤其是在如今的大數據時代,我們每個人都離不開大數據的「操控」,了解大數據的各種運演算法則,以及大數據在 實際生活中的運用, 能讓孩子在未來形成數據意識,更加理性、高效、清晰地處理問題!

比如,講解大數據在當今社會與我們生活為什麽息息相關——

講解數據統計在古今中外對國家發展規劃的重要影響——

這些案例都是源自生活,和孩子們認識的世界同步,讓他們真切感受到數據統計在生活中方方面面的作用,既能在日常生活中發揮作用,又對國計民生有重要影響,讓孩子們具備更高的認識高度和更廣闊的視野。

推理意識

推理意識 是新課標中第一次提出的 小學數學教學的新要求,目的就是培養孩子 養成有條理的思維習慣, 從日常小事到以後的生活工作,都有很大的幫助,我們仔細觀察就會發現,很多「學霸」並不是智商多高,而是他們的思維方式比普通孩子更清晰、更嚴密,而思維方式的邏輯性是可以透過練習來提升的。

偵探小說被稱為「腦力體操」, 【奇妙的推理】 中就講了兩個 偵探小故事, 故事的懸疑氛圍吸引孩子們主動思考,跟隨著破案的腳步,理解問題、推論細節,進而形成推理分析的能力,這個過程中思維不斷嚴密、邏輯變得清晰有條理~

推理是根據事實依據得出結論,故事介紹案情背景時,很多線索藏在細節裏,鍛煉孩子的閱讀專註力、觀察力——

精彩的推理過程,考驗孩子閱讀故事時思維的嚴謹度——

02

一線資深數學教師審編

抓準數學學習中的薄弱點、重難點

數學是小學階段的重點學科,和物理、化學相比,數學科普需要解決的主要矛盾不是學科啟蒙,而是解決孩子在學習過程中遇到的學習困難和門檻,很多困難家長可能難以想象,但是對於學習者來說就是邁不過去的檻。

比如,計算中的進位和退位,單位換算,時間單位的認識,小數大小的比較,等值分數,平均數與中位數的區別,統計圖的選擇使用等等。

為了真正幫助孩子實際學習中遇到的困難,這套書從 大綱策劃階段 就請兩位資深的數學老師介入指導,兩位老師均有 20年以上 教學經驗, 且於老師所帶的班級在每一屆學生中數學成績都是第一,擅長發現並解決學生的難點。

從大綱的詳細設計,到指令碼的講述邏輯,知識點的選擇和放棄,再到語言的最佳化,兩位老師都做到了深度參與。

比如,這套書中小學 第一、第二學段 (1~4年級)的課標知識式重點,約占有 70%的 分量;第三學段(5~6年級)的課標知識占有30%的內容, 小學第三學段(5~6年級)中的代數方程式、幾何圖形的面積和體積計算方法,其實不適合用漫畫的形式講,老師建議刪除這些知識點,集中把1~4年級的基礎概念、基礎知識講清楚,給孩子們5~6年級的數學打好基礎!

還有漫畫中出現的 名詞概念、術語 等,完全與教材同步,不會出現學校學的時候是一個叫法,讀漫畫的時候是另外一個叫法,真正做到與學校學習內容無縫連線,這也是我們請一線教師多次審讀的必要性。

能夠真正解決孩子在學習過程中遇到的很多問題,能夠在數學學習的過程中起到很多知識點的查漏補缺的作用。

⬇修改細節處——

03

知識由易到難,進階式講解

講透講明白,而不是一筆帶過

這套書整體是按照內容的難易和知識間的關聯關系搭建的,首先是共有8個分冊,每冊之間有較強的由易到難的邏輯關聯。

從最開始,對 數位和數量 有基礎理解,再觀察身邊可以度量的事物,將 計量單位 概念引出, 讓孩子將數位、數量和計量單位建立聯系,同時還能延伸關於不同進制的學習;

對整數和計量單位有了較好的認識後,孩子能夠慢慢接受非自然數的存在,在這個基礎上講 小數和分數 就更加合理。

【幾何圖形】放在【數的運算】前面去講,目的是向孩子滲透幾何直觀、數形結合的觀念,先認識基礎的圖形,再去理解 數形結合 在運算中的使用,避免孩子閱讀過程中深一腳淺一腳。

其次,每本書的內容編排都是由淺入深,按照符合兒童數學認知規律的方式來編寫的,一本書讀下來知識就像蓋樓一樣一層層搭建起來;進而,在具體內容的呈現上,講解不是浮於表面的泛泛而談,而是盡可能深入到知識原理的層面,幫助孩子真正學明白數學的概念和規律。

咱們來看【幾何圖形】這本,書中用 鏡頭 這個人設,透過對圖形變換過程的拍照,讓孩子了解圖形的特點,全面理解平面圖形、立體幾何圖形。

⬇【幾何圖形】知識點大綱

①先從 點、線、面 講起,認識到點動成線,線動成面,面動成體,對世界萬物提供一個幾何角度的認知視角,將幾何圖形的出現看成是一個動態過程。

②接下來,並不是直接開始講具體圖形,而是把從三維世界的立體圖形如何轉變成二維平面圖形的過程用 拍照片 來模擬,幫助孩子理解這個抽象的過程。

在照片中認識「角、邊長」等概念以及幾何圖形的相互關系及命名規則,站在更高更系統的視角為孩子展示幾何圖形的全貌。

給現實中的立體圖形的不同側面拍照,能夠得到三檢視,幫助 建立從二維到三維的抽象思維過程。

③接下來,提供新的觀察學習幾何圖形的視角: 對稱圖形、旋轉對稱圖形, 透過圖形的平移和運動,發現幾何圖形的妙趣和規律。

④最後,鏡頭變身透視鏡頭,為立體圖形照「X光片」,透視立體圖形內部,透過透檢視講解 立體圖形的頂點、棱、面 等概念。

立體圖形的搭建作為小學學習的難點及小學奧數的思維模型也被引入進來,讓讀者看到立方體是如何搭建成不同形狀的圖形,在這個過程中,哪些點、棱和面會被隱藏等等,把搭建的過程作為一種可見的思維過程展示給讀者。

04

數學來自生活

我們的數學教育也不應該脫離生活

如果你想讓孩子學好數學,就不能讓他們覺得數學只是分數,要讓他們切身體會到數學在生活中的用處,正如在這套書的【推薦序言】中,中國科學院院士、數學家 郭柏靈 老師所說:「數學來自生活,我們的數學教育也不應該脫離生活!」這一點也正是數學新課標的核心要求!

這套書中選取的很多例子貼近生活,還融入了 豐富的數學文化和前沿套用, 讀起來很有意思!

比如,我們經常用到的成語「一籌莫展」「略勝一籌」「運籌帷幄」等等~其實和古代數學計算有關,這裏面的 「籌」指的就是算籌, 是古代商人行走販賣做生意離不開的計算工具,它是在珠算發明以前中國獨創並且是最有效的計算工具,大大方便了商人之間的貿易往來!

⬇算籌作為一種數學計算,甚至融入了成語中,成為了文化傳承的一部份~

前沿套用: 套用數學去解決各類實際問題時,建立 數學模型 是十分關鍵的一步,如今,數學建模在我們的日常生活、經濟開發中都有很關鍵的套用;

這個世界雖然看起來是具體的無序的,但無一不受數學的支配:數學能解開謎題,數學能預測未來事件,音樂中有數學的節奏,藝術中有數學的幾何之美……數學不僅奠定了人類文明的根基,還構建了現代文明的高樓大廈。

數學神奇、美妙、偉大我們能感受到,我們同樣希望透過創作,讓孩子們也能看到數學世界的無限廣闊,看得更高、更遠,而不僅是眼前的五年高考三年模擬。

好書推薦

【這就是數學】(8冊)

適讀年齡:6-10歲

出品:米萊童書

團購價:89元 (原價:199元)

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