1. 尺度空間和影像金字塔

尺度空間 是影像在不同尺度下的連續表示。其中最常見的是使用高斯核對影像進行摺積。高斯濾波可以平滑影像，從而消除影像中的細微細節。隨著高斯濾波核尺度的增加，影像變得越來越平滑，直到只剩下最基本的特征。

影像金字塔 是尺度空間的一種具體實作方式。它是由一系列不同分辨率的影像組成，這些影像以金字塔的形狀排列如下圖所示。

常見的影像金字塔有以下幾種：

影像金字塔通常透過對影像進行 下采樣 或 上采樣 來構建。下采樣可以降低影像的分辨率，上采樣可以提高影像的分辨率。

尺度空間和影像金字塔在電腦視覺和影像處理領域有著廣泛的套用。尺度空間可以用於尺度不變的影像處理任務，例如影像匹配和目標檢測。影像金字塔可以用於影像融合、影像配準和特征提取等任務。

2. 高斯金字塔

高斯金字塔 透過對影像進行高斯濾波和下采樣獲得一系列下采樣影像。高斯金字塔的 下采樣 是對高斯濾波後的影像進行，以降低影像的分辨率。下采樣可以透過以下幾種方式實作：

高斯金字塔的構建過程如下：

高斯金字塔的第 i 層影像的尺寸為：

其中， 和 是原始影像的寬度和高度。

下面的程式碼展示了上述步驟，透過 GaussianBlur() 實作高斯濾波，透過雙線性插值實作下采樣，最終完成構建高斯金字塔。

#include<opencv2/core.hpp>
#include<opencv2/imgproc.hpp>
#include<opencv2/opencv.hpp>
usingnamespacestd;
usingnamespace cv;
// 構建高斯金字塔
voidbuildGaussianPyramid(Mat& image, vector<Mat>& pyramid, int levels){
Mat temp = image.clone();
pyramid.push_back(temp);
for (int i = 1; i < levels; i++) {
// 高斯濾波
Mat blurred;
GaussianBlur(temp, blurred, Size(5, 5), 0);
Mat downSampled(blurred.rows / 2, blurred.cols / 2, blurred.type());
resize(blurred, downSampled, downSampled.size(), 0, 0, INTER_LINEAR);
pyramid.push_back(downSampled);
temp = downSampled;
}
}
intmain(){
Mat src = imread(".../lotus.jpg");
int numLevels = 4;
vector<Mat> pyramid;
buildGaussianPyramid2(src,pyramid,numLevels);
for (int i = 0; i < numLevels; i++) {
imshow("Gaussian Pyramid Level " + to_string(i), pyramid[i]);
}
waitKey(0);
return0;
}








OpenCV 提供了 pyrDown() 函式來構建高斯金字塔，該函式先對影像進行高斯濾波然後對影像進行下采樣。

#include<opencv2/core.hpp>
#include<opencv2/imgproc.hpp>
#include<opencv2/opencv.hpp>
usingnamespacestd;
usingnamespace cv;
// 構建高斯金字塔
voidbuildGaussianPyramid2(Mat& image, vector<Mat>& pyramid, int levels){
Mat temp = image.clone();
pyramid.push_back(temp);
for (int i = 1; i < levels; i++) {
Mat downSampled;
pyrDown(temp, downSampled);
pyramid.push_back(downSampled);
temp = downSampled;
}
}
intmain(){
Mat src = imread(".../lotus.jpg");
int numLevels = 4;
vector<Mat> pyramid;
buildGaussianPyramid2(src,pyramid,numLevels);
for (int i = 0; i < numLevels; i++) {
imshow("Gaussian Pyramid Level " + to_string(i), pyramid[i]);
}
waitKey(0);
return0;
}







3. DoG 金字塔

在該系列的第十一篇文章中，曾經介紹過 DoG 算子。

DoG 金字塔 （Difference of Gaussians Pyramid）是指透過對相鄰尺度的高斯金字塔進行差分來構建的影像金字塔。DoG 金字塔可以捕捉影像的局部特征，例如邊緣和角點，可以用於目標檢測和邊緣檢測等任務。

DoG 金字塔的構建過程如下：

1. 對原始影像進行高斯濾波，得到不同尺度的高斯金字塔。

2. 對相鄰尺度的高斯金字塔進行差分，得到 DoG 金字塔。

DoG 金字塔的第 i 層可以表示為：

DoG(i) = G(i) - G(i-1)


3. 確定極值點，對 DoG 金字塔進行極值點檢測，找到影像的局部特征點。

DoG 金字塔的套用：

4. 拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔 它可以捕捉影像的邊緣和細節資訊，它也是基於高斯金字塔構建的，常用於影像融合和特征提取等任務。

拉普拉斯金字塔的構建步驟如下：

1. 構建高斯金字塔。

2. 對高斯金字塔進行差分，得到拉普拉斯金字塔。拉普拉斯金字塔的第 i 層可以表示為：

Laplacian(i) = G(i) - Expand(G(i+1))


其中，G(i) 是高斯金字塔的第 i 層，Expand() 是影像的 上采樣 操作。拉普拉斯金字塔捕捉了高斯金字塔連續層之間的細節差異，強調了原始影像中存在的邊緣和高分頻量。

不同型別的影像金字塔比較:

下面的程式碼展示了如何基於高斯金字塔構建拉普拉斯金字塔：對第 i+1 層影像透過雙線性插值實作上采樣，然後用第 i 層金字塔的影像 - 剛才上采樣的影像，得到第 i 層拉普拉斯金字塔的影像。

#include<opencv2/core.hpp>
#include<opencv2/imgproc.hpp>
#include<opencv2/opencv.hpp>
usingnamespacestd;
usingnamespace cv;
// 構建高斯金字塔
voidbuildGaussianPyramid(Mat& image, vector<Mat>& pyramid, int levels){
Mat temp = image.clone();
pyramid.push_back(temp);
for (int i = 1; i < levels; i++) {
// 高斯濾波
Mat blurred;
GaussianBlur(temp, blurred, Size(5, 5), 0);
Mat downSampled(blurred.rows / 2, blurred.cols / 2, blurred.type());
resize(blurred, downSampled, downSampled.size(), 0, 0, INTER_LINEAR);
pyramid.push_back(downSampled);
temp = downSampled;
}
}
// 構建拉普拉斯金字塔
voidbuildLaplacianPyramid(vector<Mat>& pyramid,vector<Mat>& laplacianPyramid){
for (int i = 0; i < pyramid.size()-1; i++) {
Mat upSampled(pyramid[i+1].rows * 2, pyramid[i+1].cols * 2, pyramid[i+1].type());
resize(pyramid[i+1], upSampled, upSampled.size(), 0, 0, INTER_LINEAR);
Mat lap;
subtract(pyramid[i], upSampled, lap);
laplacianPyramid.push_back(lap);
}
}
intmain(){
Mat src = imread(".../lotus.jpg");
int numLevels = 4;
vector<Mat> pyramid;
buildGaussianPyramid(src,pyramid,numLevels);
vector<Mat> laplacianPyramid;
buildLaplacianPyramid(pyramid,laplacianPyramid);
for (int i = 0; i < laplacianPyramid.size(); i++) {
imshow("Laplacian Pyramid Level " + to_string(i), laplacianPyramid[i]);
}
waitKey(0);
return0;
}










OpenCV 也提供了 pyrUp() 函式來構建拉普拉斯金字塔，該函式先對影像進行升采樣（將影像尺寸行和列方向增大一倍），然後再進行高斯平滑。

pyrUp() 和 pyrDown() 不是互逆的操作。

#include<opencv2/core.hpp>
#include<opencv2/imgproc.hpp>
#include<opencv2/opencv.hpp>
usingnamespacestd;
usingnamespace cv;
// 構建拉普拉斯金字塔
voidbuildLaplacianPyramid(Mat& image, vector<Mat>& laplacianPyramid, int levels){
Mat temp = image.clone();
for (int i = 0; i < levels; i++) {
Mat downSampled,upSampled;
pyrDown(temp, downSampled);
pyrUp(downSampled,upSampled);
Mat lap;
subtract(temp, upSampled, lap);
laplacianPyramid.push_back(lap);
temp = downSampled;
}
}
intmain(){
Mat src = imread(".../lotus.jpg");
vector<Mat> laplacianPyramid;
buildLaplacianPyramid(src,laplacianPyramid,3);
for (int i = 0; i < laplacianPyramid.size(); i++) {
imshow("Laplacian Pyramid Level " + to_string(i), laplacianPyramid[i]);
}
waitKey(0);
return0;
}






5. 總結

影像金字塔是一種重要的影像處理技術，它具有尺度不變性、特征提取、影像融合、影像壓縮和影像增強等多種用途。本文詳細介紹了三種常見影像金字塔，它們的原理、套用場景以及構建方式。

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